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2018厦大考研数学:高数核心考点之定积分题型解析

来源:passxmu.com   作者:聚英厦大考研网  浏览:3340  发布时间:2016/11/15

 

  高数中定积分的考点是一大重点,其中的提醒类型繁多,答题技巧也尤为重要。把握题目的规律,并学会举一反三,相信每个同学都能学好定积分的。下面是厦门大学研究生招生信息网小编整理的定积分的常见题型和解题技巧,赶紧来学习学习~

  一、比较定积分大小题型的答题方法与技巧

  1)两两相减,判断其正负;

  2)将比较定积分的大小转化为比较相应被积函数的大小;

  3)将积分区间切分,判断其在不同区间上的积分值的大小;

  4)利用函数的正负性、单调性、奇偶性、周期性,判断其积分值的大小;

  5)利用定积分的性质和计算方法(换元法,分部积分法等),判断其大小;

  应该注意之点:这类题一般只要求比较几个不同积分的大小,并不要求具体计算出每个积分值的大小,因此不要花时间去计算积分值(除非积分值很容易计算),况且有些积分值是很难计算出其具体数值的。

  二、分段函数的定积分题型

  分段函数的定积分问题在考研数学中是经常出现的,关于它的计算,大家需要注意一些细节,才能更好地解决这类问题。

  1、在定积分的计算中,如果直接告诉你被积函数f(x)在[a,b]上是分段函数,可分别在每个以间断点为端点的子区间上求出原函数,利用定积分区间的可加性及各个子区间上运用牛顿-莱布尼茨公式,就可以求得f(x)在[a,b]的定积分。例如下面的例题:

  高数核心考点之定积分分段函数题型

  高数核心考点之定积分之分段函数题型

  答题技巧总结

  (1)分段函数作定积分,利用定积分的区间可加性可以分解成求几个定积分,然后用牛顿-莱布尼茨公式分别算出它们的值,再相加。

  (2)绝对值函数、取大取小函数、取整函数,开偶次方函数它们是隐含的分段函数,在对它们作定积分时,也要转化成分段函数做定积分。

  三、定积分分部积分法的使用

  高数核心考点之定积分之分部积分的应用

高数核心考点之定积分之分部积分的应用1.png

高数核心考点之定积分之分部积分的应用2.png

高数核心考点之定积分之分部积分的应用3.png

  考研数学重在做题和归纳,相信大家在经过一番训练之后必定能举一反三,轻松解题。这是一个需要坚持到底的过程,既然决定考研了,就要学会静心、思考。

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